समीकरण sqrt{x + 3 - 4sqrt{x - 1}} + sqrt{x + | vedclass

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Question

(C) माना $u = x - 1$ है। चूँकि वर्गमूल के अंदर $x - 1$ है,इसलिए $u \geq 0$ होना चाहिए।समीकरण $\sqrt{u + 4 - 4\sqrt{u}} + \sqrt{u + 9 - 6\sqrt{u}} = 1$

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$x \in [5, 10]$

Vedclass · Answer

(C) माना $u = x - 1$ है। चूँकि वर्गमूल के अंदर $x - 1$ है,इसलिए $u \geq 0$ होना चाहिए।समीकरण $\sqrt{u + 4 - 4\sqrt{u}} + \sqrt{u + 9 - 6\sqrt{u}} = 1$ बन जाता है।यह सरल होकर $\sqrt{(\sqrt{u} - 2)^2} + \sqrt{(\sqrt{u} - 3)^2} = 1$ हो जाता है,जिसका अर्थ है $|\sqrt{u} - 2| + |\sqrt{u} - 3| = 1$।माना $y = \sqrt{u}$ है। तब $|y - 2| + |y - 3| = 1$।हम जानते हैं कि $|y - a| + |y - b| = |b - a|$ तभी संभव है जब $y$,$a$ और $b$ के बीच (सहित) स्थित हो।यहाँ,$|y - 2| + |y - 3| = |3 - 2| = 1$ है।इसलिए,$2 \leq y \leq 3$।$y = \sqrt{u}$ वापस रखने पर,$2 \leq \sqrt{u} \leq 3$।असमिका का वर्ग करने पर,$4 \leq u \leq 9$।चूँकि $u = x - 1$ है,इसलिए $4 \leq x - 1 \leq 9$,जिसका अर्थ है $5 \leq x \leq 10$।अतः,हल $x \in [5, 10]$ है।

समीकरण $\sqrt{x + 3 - 4\sqrt{x - 1}} + \sqrt{x + 8 - 6\sqrt{x - 1}} = 1$ का हल है

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